精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f(x)=12x+3ax2-2x3在區(qū)間[-1,1]上遞增,則實數a的取值范圍是(  )
分析:求導函數,可得x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立,分離參數,求出函數的最值,即可確定實數a的取值范圍.
解答:解:求導函數可得:f′(x)=126ax-6x2,,
∵函數f(x)=12x+3ax2-2x3在區(qū)間[-1,1]上遞增,
∴12+6ax-6x2≥0在區(qū)間[-1,1]上恒成立
∴x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立
x=0時,恒成立;
1≥x>0時,a≥x-
2
x
,∴a≥-1;
-1≤x<0時,a≤x-
2
x
,∴a≤1;
綜上所述,實數a的取值范圍是[-1,1]
故選A.
點評:本題考查導數知識的運用,考查函數的單調性與最值,解題的關鍵是分離參數求最值,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=
1
2
x
   (x>0)
-
1
2
x
     (x<0)
的圖象的大致形狀是(  )
A、精英家教網
B、精英家教網
C、精英家教網
D、精英家教網

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=
1
2x-1
+lg(8-2x)的定義域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=
1
2x+1
,則該函數在(-∞,+∞)上是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=
12x+1
的值域為
(0,1)
(0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
2x+1
-
1
2

(1)判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)設g(x)=x(
1
2x+1
-
1
2
),求證:對于任意x≠0,都有g(x)<0.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案