【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為和，離心率是，直線過點交橢圓于， 兩點，當(dāng)直線過點時， 的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線繞點運動時，試求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結(jié)合橢圓的定義可知的周長為 ， ，結(jié)合離心率可知， ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）設(shè)， 兩點坐標(biāo)分別為， ，當(dāng)直線與軸重合時， ，當(dāng)直線與軸重合時， ，當(dāng)直線斜率為時， ，當(dāng)直線斜率存在且不為時，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，則， ，結(jié)合韋達(dá)定理整理計算可得不等式，解得，則.

試題解析：

（Ⅰ）∵的周長為 ，

∴，

又，∴，∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）設(shè)， 兩點坐標(biāo)分別為， ，

當(dāng)直線與軸重合時， 點與上頂點重合時， ，

當(dāng)直線與軸重合時， 點與下頂點重合時， ，

當(dāng)直線斜率為時， ，

當(dāng)直線斜率存在且不為時，不妨設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，

得，

則有，①

②

設(shè)，則，代入①②得

③

④

∴ ，

即，解得，

綜上，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．

(1)m＝1時，求方程f(x)＝g(x)的實根；

(2)若對任意的x∈(1，＋∞)，函數(shù)y＝g(x)的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；

(3)求證： ＋＋…＋>ln(2n＋1) (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè)，開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動，規(guī)定：一次購買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎，根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數(shù)與中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留到整數(shù)）；

（2）若根據(jù)超市的經(jīng)營規(guī)律，購買金額與平均利潤有以下四組數(shù)據(jù)：

試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并根據(jù)（1）中計算的結(jié)果估計超市對每位顧客所得的利潤.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學(xué)生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學(xué)生旅游是一個巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體，直線與平面所成角為垂直于點為的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且過點.過點的直線交橢圓于， 兩點， 為橢圓的左頂點.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（I）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

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同步練習(xí)冊答案