【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.

【答案】(1) 5x－4y＋2＝0. (2)

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)Q′（x′，y′）為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)且QQ′交l于M點(diǎn)，可得直線QM的方程，與l聯(lián)立可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得Q′的坐標(biāo)．設(shè)入射線與l交于點(diǎn)N，利用P，N，Q′共線，得到入射光線PN的方程；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出PQ′即可．

試題解析：

(1)設(shè)點(diǎn)Q′(x′,y′)為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)且QQ′交l于M點(diǎn).

∵,∴kQQ′＝1.

∴QQ′所在直線方程為y－1＝1·(x－1),

即x－y＝0.

由

解得l與QQ′的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

又∵M為QQ′的中點(diǎn),

由此得解得

∴Q′(－2,－2).

設(shè)入射光線與l交點(diǎn)為N,則P、N、Q′共線.

又P(2,3),Q′(－2,－2),得入射光線的方程為,

即5x－4y＋2＝0.

(2)∵l是QQ′的垂直平分線,從而|NQ|＝|NQ′|,

∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝,

即這條光線從P到Q的長(zhǎng)度是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天

市場(chǎng)價(jià)元

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；

（3）設(shè)你選取的函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恒有個(gè)想異實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組.已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個(gè)數(shù)據(jù)，則得到體育成績(jī)的折線圖如下：

（1）若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生達(dá)標(biāo)測(cè)試的平均分；

（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為，且，，，當(dāng)三人的體育成績(jī)方差最小時(shí)，寫出的所有可能取值（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（II）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為， ，點(diǎn)在直線上， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，并且，對(duì)任意正整數(shù)， ，設(shè)（）.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

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