Question

11．若a=log₄3，則2^a+2^-a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；方程log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）+2的解為2．

Answer 1

分析 （1）直接把a(bǔ)代入2^a+2^-a，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案；
（2）可先將2+log₂（3^x-1-2）化為對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，求出方程的解，注意驗(yàn)證解得x的值．

解答 解：（1）∵a=log₄3，可知4^a=3，
即2^a=$\sqrt{3}$，
所以2^a+2^-a=$\sqrt{3}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（2）由題意可知：方程log₂（9^x-1-5）=2+log₂（3^x-1-2）
化為：log₂（9^x-1-5）=log₂4（3^x-1-2）
即9^x-1-5=4×3^x-1-8
解得x=1或x=2；
x=1時(shí)方程無(wú)意義，所以方程的解為x=2；
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是對(duì)數(shù)方程問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想注意，解方程的思想．注意隱含條件的利用，值得同學(xué)們體會(huì)和反思．