16．在平面直角坐標系xOy中，過動點P分別作圓C1：x2+y2+2x+2y+1=0和圓C2：x2+y2-4x-6y+9=0的切線PA，PB（A，B為切點），若|PA|=|PB|，則|OP|的最小值為$\frac{4}{5}$．

分析 利用|PA|=|PB|，結(jié)合勾股定理，即可求得點P的軌跡方程，|OP|的最小值為O到直線的距離．

解答 解：設(shè)P（x，y），
∵|PA|=|PB|，圓C1：x2+y2+2x+2y+1=0和圓C2：x2+y2-4x-6y+9=0，
∴x2+y2-4x-6y+9=x2+y2+2x+2y+1，
∴化簡可得3x+4y-4=0，
∴|OP|的最小值為O到直線的距離，即$\frac{|-4|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查點P的軌跡方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2，且直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）若m=2，求直線l與曲線C兩交點的極坐標；
（2）若$|AB|≤2\sqrt{3}$，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知A（1，-2），B（m，2），直線$y=-\frac{1}{2}x+1$垂直于直線AB，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．3D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知不等式x2-5ax+b＞0的解集為{x|x＞4或x＞1}
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若0＜x＜1，f（x）=$\frac{a}{x}+\frac{1-x}$，求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}-3{a^2}x+\frac{1}{3}a$（0＜a＜1）
（1）若函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x∈[a，2]時，恒有f（x）≤0成立，試確定a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，4），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值（　　）
A．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$C．$2\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點P（3a，-4a），則sinα+2cosα的值等于（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$-\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$-\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．為了得到函數(shù)y=9×3x+5的圖象，可以把函數(shù)y=3x的圖象（　�。�
A．向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度
B．向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度
C．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度
D．向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案