已知矩陣M=
20
11
：
（1）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（2）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量．
考點：特征值與特征向量的計算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：①求出detM=2，可得矩陣M的逆矩陣M-1；
②先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答： 解：（1）已知矩陣M=
20
11
，|M|=2，M-1=
1
2
0
-
1
2
1
…（3分）
（2）M的特征多項式f（λ）=
.
λ-20
-1λ-1
.
=0，解得λ1=1，λ2=2
將λ1=1代入二元一次方程組
(λ-2)x+0•y=0
-x+(λ-1)y=0
，解得x=0，
所以
e1
=
0
1
是λ1的屬于矩陣M的一個特征向量；
同理，
e2
=
1
1
是λ2的屬于矩陣M的一個特征向量；                    …（7分）
點評：本題主要考查矩陣M的逆矩陣、矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
，試作出函數(shù)f（x-1）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式的值．
（1）（log32+log92）（log43+log83）；
（2）log2732•log6427+log92•log4
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　�。�
A、?x∈R，2x-1＞0
B、?x∈R，sinx=
2
C、?x∈R，x2-x+1＞0
D、?x∈R，lgx=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α∈（
π
4
，
π
2
），且（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0．
（1）求tan（α+
π
4
）的值；
（2）求cos（
π
3
-2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．
（1）當x∈[2，4]時，f（x）≥-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
|x|
x+2
-ax2，a∈R有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①所謂直線的方向向量，就是指
 
的向量，一條直線的方向向量有
 
個；
②所謂平面的法向量，就是
 
一個平面的法向量有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）有兩個零點0和-2，且f（x）最小值是-1，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．
（Ⅰ）求f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）滿足h（x+2）=h（x），且0≤x≤2時，h（x）=g（x），若方程h（x）=1的所有正根從小到大依次排列所得數(shù)列記為{xn}，求數(shù)列{xn}的前10項和S10．

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