Question

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬(wàn)件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價(jià)/元	9	9.5	10	10.5	11
銷售量/萬(wàn)件	11	10	8	6	5

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）從反饋的信息來(lái)看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元/件（其中），那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)表格計(jì)算，進(jìn)而根據(jù)公式得到，從而得到關(guān)于的回歸方程；

（2）利潤(rùn)，即求二次函數(shù)的最值.

詳解：（1）∵ ，

∴ ，

∴ 關(guān)于的回歸方程為；

（2）利潤(rùn)，，

∵ ，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，

∴ ① 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最大值；

② ，即時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值；

∴ 當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元時(shí)能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元時(shí)能獲得最大利潤(rùn)．