已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-ln(1-x)
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)求使f(x)>1的x的取值范圍.
考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則,可構(gòu)造關(guān)于x的不等式組,求出f(x)的定義域;
(2)由(1)中函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1),再由f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),可知此函數(shù)為奇函數(shù).
(3)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式,進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為整式不等式,可得滿足條件的x的取值范圍.
解答: 解:(1)若使函數(shù)解析式有意義,自變量x須滿足:
x+1>0,且1-x>0,
解得:-1<x<1,
故f(x)的定義域?yàn)椋?1,1)
(2)由(1)中函數(shù)的定義域(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
又由f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),
故f(x)為奇函數(shù)
(3)∵f(x)=ln(x+1)-ln(1-x)=ln
1+x
1-x
,
若f(x)>1,即ln
1+x
1-x
>1
,
1+x
1-x
>e
且-1<x<1,
∴1+x>e-ex且-1<x<1,
e-1
e+1
<x<1
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的定義域,函數(shù)的奇偶性,解不等式,是函數(shù)的圖象和性質(zhì)與不等式的綜合應(yīng)用,難度中檔.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3sin
x
4
cos
x
4
+
3
sin2
x
4
-
3
2
+m,若對(duì)于任意的-
π
3
≤x≤
3
有f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A、m≥
3
2
B、m≥-
3
2
C、m≥-
3
2
D、m≥
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面有兩個(gè)關(guān)于“袋子中裝有紅、白兩種顏色的相同小球,從袋中無(wú)放回地取球”的游戲規(guī)則,這兩個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?為什么?
游 戲 1游 戲 2
2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球
取1個(gè)球,再取1個(gè)球取1個(gè)球,再取1個(gè)球
取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝
取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,某村在P處有一堆肥,今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去,已知PA=100m,BP=120m,BC=60m,∠APB=60°,能否在田中確定一條界線,使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送肥較近而另一側(cè)的點(diǎn)則沿PB送肥較近?如果能,請(qǐng)說(shuō)出這條界線是什么曲線,并求出它的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于x的一元二次不等式x2-(a+1)x+a<0的解集為A,集合B={x|x(x-2)<0}且A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.向量
m
=(1,cosB),
n
=(sinB,-
3
),且
m
n

(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若△ABC面積為
3
3
2
,a=2,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4.
(Ⅰ)若a是從-2、-1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若a是從區(qū)間[-2,2]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各棱長(zhǎng)為5,底面為正方形,各側(cè)面均為正三角形的四棱錐S-ABCD,如圖所示,求它的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

證明:當(dāng)x>0時(shí),有x-
x3
6
<sinx<x.

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