Question

求與直線(xiàn)y=x相切，圓心在直線(xiàn)y=3x上且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程.

Answer 1

圓的方程為(x+)²+(y+3)²=4或(x-)²+(y-3)²=4.

解析:

∵圓心在直線(xiàn)y=3x上，

∴設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a，3a)，

圓心到直線(xiàn)y=x的距離為

∵圓與直線(xiàn)相切，

∴圓的半徑r=|ａ|.

∵圓被y軸截得的弦長(zhǎng)為2，

∴由弦心距、弦長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系得(a)²=a²+()²，a²=2，a=±.

∴所求圓的方程為(x+)²+(y+3)²=4或(x-)²+(y-3)²=4.