1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{16}$=1，點(diǎn)P與C的焦點(diǎn)不重合．若點(diǎn)P關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A和B，線段PQ的中點(diǎn)在C上，則|AQ|+|BQ|=16．

分析 設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，橢圓C的下上焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接MF1，MF2，由F1是PB的中點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，可得F1M是△PBQ的中位線．同理可得：F2M是△ABQ的中位線，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義即可得出．

解答 解：設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，橢圓C的下上焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，
連接MF1，MF2，∵F1是PB的中點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，
∴F1M是△PBQ的中位線．
∴|BQ|=2|F1M|，
同理可得：F2M是△ABQ的中位線，∴|AQ|=2|F2M|，
根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：
|MF1|+|MF2|=8，
∴|AQ|+|BQ|=2×8=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
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