Question

2．已知p：?x∈R，mx²+1＞0，q：?x∈R，x²+mx+1≤0．
（1）寫出命題p的否定?p，命題q的否定?q；
（2）若?p∨?q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用非命題的定義即可得出．
（2）由題意知，?p真或?q真，當(dāng)?p真時(shí)，m＜0；當(dāng)?q真時(shí)，△＜0，解得m范圍即可得出．

解答 解：（1）?p：?x∈R，mx²+1≤0；
?q：?x∈R，x²+mx+1＞0；
（2）由題意知，?p真或?q真，
當(dāng)?p真時(shí)，m＜0，
當(dāng)?q真時(shí)，△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2，
因此，當(dāng)?p∨?q為真命題時(shí)，m＜0或-2＜m＜2，即m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)與不等式的性質(zhì)及其解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．