【題目】已知數(shù)列的首項為1，各項均為正數(shù)，其前項和為，,.

（1）求,的值;

（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）設數(shù)列滿足，，求證：.

【答案】(1),;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

(1)令 即可求出,的值;

(2)由得兩式相減進行整理可得,即可證明為等差數(shù)列.

(3)由(2)可知,兩式相減整理得,則當時,,通過放縮即可證明; 當時,.從而可證.

解:(1)令得,,又,解得;

令得,,即,從而.

(2)因為 ①;所以 ②

①-②得,.因為數(shù)列的各項均為正數(shù),所以.

從而.

去分母得,

化簡并整理得,,即,

所以.所以數(shù)列為等差數(shù)列.

(3)由(2)知, ③.當時,,又,所以.

由③知, ④.③-④得,

即,依題意,,所以.

當時,

,當時,,原不等式也成立.

綜上得,.

練習冊系列答案
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（1）當 時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù) 的單調區(qū)間和極值

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A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件

C.“”是“”的必要條件D.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

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