【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點分別為橢圓的右頂點和上頂點，且，右準線的方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于另一點，交于點.若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程.

【答案】(1);(2)或.

【解析】

(1)由右準線的方程為以及可列出方程組解得即可求出橢圓的方程.

(2) 設的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,求出;聯(lián)立可得,由可知,從而可求出,進而可求直線的方程.

解:(1)設橢圓的焦距為.由題意得,解得.

所以橢圓的標準方程為:.

(2)由題意得直線不垂直于軸,設的方程為

聯(lián)立,消得.

又直線過點,則方程必有一根為2,則.

代入直線,得點.聯(lián)立,所以.

又以為直徑的圓過原點,所以.

則,解得,所以.

所以直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對兩位選手，隨機調(diào)查了20個學生的評分，得到下面的莖葉圖：

所得分數(shù)

低于60分

60分到79分

不低于80分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

（2）舉辦方將會根據(jù)評分結果對選手進行三向分流，根據(jù)所得分數(shù)，估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在以直角坐標原點為極點，的非負半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程是，將向上平移1個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若曲線的切線交曲線于不同兩點，切點為．求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項為1，各項均為正數(shù)，其前項和為，,.

（1）求,的值;

（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）設數(shù)列滿足，，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】受電視機在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺電視機的利潤與該電視機首次出現(xiàn)故障的時間有關.某電視機制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號電視機，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種型號電視機中各隨機抽取50臺，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故障時間x（年）

電視機數(shù)量（臺）

3

5

42

8

42

每臺利潤（千元）

1

2

3

1.8

2.8

將頻率視為概率，解答下列問題：

（1）從該廠生產(chǎn)的甲種型號電視機中隨機抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

（2）該廠預計今后這兩種型號電視機銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種型號電視機，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該產(chǎn)生哪種型號電視機？說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案