已知x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)可得x+2y=
2y
y-1
+2y=2（y-1）+
2
y-1
+4≥8，而x+2y-m＞0恒成立，可得m＜（x+2y）min．即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，
∴x=
2y
y-1
＞0，解得y＞1．
∴x+2y=
2y
y-1
+2y=2（y-1）+
2
y-1
+4≥4
(y-1)•
1
y-1
+4=8，當且僅當y=2，x=4時取等號．
∴（x+2y）min=8．
∵x+2y-m＞0恒成立，
∴m＜（x+2y）min=8．
故答案為：m＜8．
點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

張三和李四打算期中考試完后去旅游，約定第二天8點到9點之間在某處見面，并約定先到者等候后到者20分鐘或者時間到了9點整即可離去，則兩人能夠見面的概率是（　　）
A、
4
9
B、
5
9
C、
7
9
D、
6
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
-1
-3
1-(x+2)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求兩焦點的坐標分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點P（2，
5
3
 ）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
x+2
，
（1）判斷f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性；
（2）用定義法證明f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x滿足不等式-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)f（x）=（log2
x
4
）•（log2
x
2
）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=
-x
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=-x3
D、f（x）=2x-2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[-2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x-1）的定義域為
 
．

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