Question

17．平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{2x-y≤0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$的面積是3．

Answer 1

分析 畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，求出梯形的面積，再去掉三角形的面積即可．

解答 解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得C（2，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得D（-1，1），
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（1+4）×3=$\frac{15}{2}$，
S_△AOD=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，S_△OBC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
∴S_陰影=S_梯形-S_△AOD-S_△OBC=$\frac{15}{2}$-$\frac{1}{2}$-4=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．