設向量
m
=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|
m
|=1，
n
=(1，
3
)，a=
m
•
n
，則T=(a-
2
a
)2+2(a+
2
a
)的最大值為（　�。�
A、8
B、7
C、4
2
D、4
2
+1
分析：本題是向量的運算與求函數(shù)最值結(jié)合的題，由題設條件可以得出，需要先進行向量運算求出a的取值范圍，再求出T在a的取值范圍內(nèi)的值域，選出正確選項
解答：解：∵|
m
|=1，x≥0，y≥0
可設
m
=(cosθ，sinθ)，θ∈[0，
π
2
]，又
n
=(1，
3?
)，
∴a=
m
•
n
=cosθ+
3
sinθ=2sin(θ+
π
6
)，θ∈[0，
π
2
]
∴a∈[1，2]
T=(a-
2
a
)2+2(a+
2
a
)=(a+
2
a
)2+2(a+
2
a
)-8=(a+
2
a
+1)2-9
∵a∈[1，2]
∴a+
2
a
+1∈[2
2
+1，4]
∴T=(a-
2
a
)2+2(a+
2
a
)的最大值為16-9=7
故選B
點評：本題考查平面向量綜合題，解題的關鍵是熟練掌握向量的運算，本題中根據(jù)向量的模為1，將其坐標設為關于角的三角函數(shù)，使得求a的取值范圍變得容易，如果轉(zhuǎn)化也加大了知識覆蓋面，本題中由a的取值范圍求T的最值是一個難點，可借助函數(shù)的a+
2
a
+1在a∈[1，2]上的單調(diào)性求出最值，本題涉及到了向量三角，函數(shù)的單調(diào)性，涉及到的考點多，綜合性強，考查了轉(zhuǎn)化的思想及根據(jù)題設條件靈活選擇解題的方法的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與
v
=(y，2y-x)的對應關系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）設
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q為常數(shù)）的向量
c
的坐標；
（Ⅲ）證明：對于任意向量
a
，
b
及常數(shù)m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M為平面向量組成的集合，若對任意正實數(shù)λ和向量
a
=(x，y)∈M，都有λ
a
∈M，則稱M為“正則量域”．據(jù)此可以得出，下列平面向量的集合為“正則量域”的是（　�。�
A、{（x，y）|y≥x2}
B、{(x，y)|
x-y≥0
x+y≤0
}
C、{（x，y）|（x-1）2+y2≥1}
D、{（x，y）|xy-1≤0}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設向量
m
=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|
m
|=1，
n
=(1，
3
)，a=
m
•
n
，則T=(a-
2
a
)2+2(a+
2
a
)的最大值為（　�。�
A．8B．7C．4
2
D．4
2
+1

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