Question

11．現(xiàn)有4種不同的顏色為我校校訓(xùn)四個(gè)主題詞（如圖）涂色，則相鄰的詞語(yǔ)涂色不同的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{32}$
• B． $\frac{15}{64}$
• C． $\frac{21}{64}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 先分類(lèi)，當(dāng)A與C的顏色相同時(shí)，當(dāng)A與C的顏色不同時(shí)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果法種數(shù)，再求出沒(méi)有限制的種數(shù)，入古典概型概率公式計(jì)算．

解答 解：相應(yīng)的四個(gè)主題詞弘德，尚學(xué)，篤行，致遠(yuǎn)分別即為A，B，C，D，
當(dāng)A與C的顏色相同時(shí)，先排A，有4種結(jié)果，再排B，有3種結(jié)果，C與A相同，
最后排D，有3種結(jié)果，共有C₄¹C₃¹C₃¹=36種結(jié)果，
當(dāng)A與C的顏色不同時(shí)，有C₄¹C₃¹C₂¹C₂¹=48種結(jié)果，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有36+48=84種，
沒(méi)有限制的顏色，每一個(gè)都有4種涂法，故有4⁴=256種，
故相鄰的詞語(yǔ)涂色不同的概率為$\frac{84}{256}$=$\frac{21}{64}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題．