Question

10．寧夏2011年起每年舉辦一屆旅游節(jié)，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計在每屆旅游節(jié)期間，吸引了不少外地游客到寧夏，這將極大地推進寧夏的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆旅游節(jié)期間外地游客到寧夏的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

年份	11年	12年	13年	14年	15年
旅游節(jié)屆編號x	1	2	3	4	5
外地游客人數(shù)y（單位：十萬）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
（2）利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測17年第7屆旅游節(jié)期間外地游客到寧夏的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先求平均數(shù)，再將數(shù)據(jù)依次代入相關(guān)公式，求出$\widehatb=0.22$以及$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=1-0.22×3=0.34；
（2）本題實際為利用線性回歸方程進行估值：當x=7時，$\widehaty=0.22×7+0.34=1.88$，即得結(jié)果．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得：$\overline x=\frac{1}{5}（1+2+3+4+5）=3$，$\overline y=\frac{1}{5}（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1$，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}=}4+1+0+1+4=10$，$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）=（-2）×}（-0.4）+（-1）×（-0.2）+0+1×0.2+2×0.5=2.2$，$\widehatb=\frac{2.2}{10}=0.22$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=1-0.22×3=0.34，
所求的回歸方程為$\widehaty=0.22x+0.34$．
（2）由（1）知，當x=7時，$\widehaty=0.22×7+0.34=1.88$，
于是預(yù)測2017年第七屆中國柳州國際水上狂歡節(jié)到柳州的外地游客可達18萬8千人．

點評 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系．如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a，