如圖已知:菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,
,
點(diǎn)
分別是線段
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)試問在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
,若存在,求
的長并證明;若不存在,說明理由.
(1)證明詳見解析;(2)存在,.
【解析】
試題分析:(1)先證,由面面垂直的性質(zhì)定理得到
平面
,所以
,由勾股定理證
,所以由線面垂直的判定定理得
平面
,所以面面垂直的判定定理得平面
平面
;(2)先證四邊形
是平行四邊形,得
,由線面平行的判定定理得
平面
.
試題解析:(1)證明:在菱形中,因為
,所以
是等邊三角形,
又是線段
的中點(diǎn),所以
, 1分
因為平面平面
,所以
平面
,所以
;
3分
在直角梯形中,
,得到:
,從而
,所以
,所以
平面
5分,
又平面
,所以平面
平面
7分
(2)存在,
證明:設(shè)線段的中點(diǎn)為
,
則梯形中,得到:
, 9分
又,所以
,
所以四邊形是平行四邊形,所以
,
又平面
,
平面
,所以
平面
。
12分
考點(diǎn):1.面面垂直的判定定理;2.線面垂直的判定定理;3.線面平行的判定定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省冀州中學(xué)2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題(A)卷科 題型:044
如圖,已知矩形ACEF所在平面與矩形ABCD所在平面垂直,AB=,AD=1,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證:CM∥平面BDF;
(2)求多面體EFABCD的表面積;
(3)求多面體EFABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌市高三第二次模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖已知:菱形所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直,
,
點(diǎn)
分別是線段
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)點(diǎn)在直線
上,且
//平面
,求平面
與平面
所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三第6次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)如圖已知直角梯形所在的平面垂直于平面
,
,
,
.
(I)在直線上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?請證明你的結(jié)論;
(II)求平面與平面
所成的銳二面角
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖已知:菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,∠ABE=60°,∠BAD=∠CDA=90°點(diǎn)H,G分別是線段EF,BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面AHC⊥平面BCE:
(2)試問在線段EF上是否存在點(diǎn)M,使得MG//平面AFD,若存在求FM的長并證明;若不存在,說明理由.
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