Question

9．直線$\sqrt{3}$x+y+$\sqrt{3}$-1=0截圓x²+y²-2x-2y-2=0所得的劣弧所對(duì)的圓心角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離還有半徑構(gòu)成的直角三角形來(lái)求劣弧所對(duì)圓心角的一半．

解答 解：（x-1）²+（y-1）²=4，圓心到直線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1|}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}=\sqrt{3}$，
cosα=$\frac77lrvln{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$α=\frac{π}{6}$，則劣弧所對(duì)的圓心角2α=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心距、半徑和弦的一半構(gòu)成的直角三角形．