12.設(shè)a,b,c∈{1,2,3,4,5,6},若以a,b,c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形,則這樣的三角形有27個(gè).

分析 先考慮等邊三角形情況,則a=b=c=1,2,3,4,5,6,此時(shí)n有6個(gè),再考慮等腰三角形情況,若a,b是腰,則a=b,列舉出所有的情況,注意去掉不能構(gòu)成三角形的結(jié)果,求和得到結(jié)果.

解答 解:由題意知以a、b、c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形,
先考慮等邊三角形情況
則a=b=c=1,2,3,4,5,6,此時(shí)n有6個(gè)
再考慮等腰三角形情況,若a,b是腰,則a=b
當(dāng)a=b=1時(shí),c<a+b=2,則c=1,與等邊三角形情況重復(fù);
當(dāng)a=b=2時(shí),c<4,則c=1,3(c=2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了),此時(shí)n有2個(gè);
當(dāng)a=b=3時(shí),c<6,則c=1,2,4,5,此時(shí)n有4個(gè);
當(dāng)a=b=4時(shí),c<8,則c=1,2,3,5,6,有5個(gè);
當(dāng)a=b=5時(shí),c<10,有c=1,2,3,4,6,有5個(gè);
當(dāng)a=b=6時(shí),c<12,有c=1,2,3,4,5,有5個(gè);
由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27個(gè),
故答案為27.

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件不重不漏的列舉出所有的結(jié)果,注意數(shù)字要首先能夠構(gòu)成三角形,即滿足兩邊之和大于第三邊,本題是一個(gè)易錯(cuò)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.下列四個(gè)函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)的是( 。
A.y=log2xB.$y=\frac{1}{x}$C.y=2xD.$y={x^{\frac{2}{3}}}$

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20.($\frac{1}{2}$x-1)(2x-$\frac{1}{x}$)6的展開式中x的系數(shù)為-80.(用數(shù)字作答)

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7.2017年春節(jié)晚會(huì)與1月27日晚在CCTV進(jìn)行直播.某廣告策劃公司為了了解本單位員工對(duì)春節(jié)晚會(huì)的關(guān)注情況,春節(jié)后對(duì)本單位部分員工進(jìn)行了調(diào)查.其中有75%的員工看春節(jié)晚會(huì)直播時(shí)間不超過(guò)120分鐘,這一部分員工看春節(jié)晚會(huì)直播時(shí)間的莖葉圖如圖(單位:分鐘),而其中觀看春節(jié)晚會(huì)直播時(shí)間超過(guò)120分鐘的員工中,女性員工占$\frac{3}{5}$.若觀看春節(jié)晚會(huì)直播時(shí)間不低于60分鐘視為“喜愛(ài)春晚”,否則視為“不喜愛(ài)春晚”.

附:參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d.
(Ⅰ)若從觀看春節(jié)晚會(huì)直播時(shí)間為120分鐘的員工中抽取2人,求2人中恰好有1名女性員工的概率;
(Ⅱ)試完成下面的2×2列聯(lián)表,并依此數(shù)據(jù)判斷是否有99.9%以上的把握認(rèn)為“喜愛(ài)春晚”與性別相關(guān)?
喜愛(ài)春晚不喜愛(ài)春晚合計(jì)
男性員工
女性員工
合計(jì)

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17.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表.已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$.
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表:若按95%的可靠性要求,根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(2)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到10號(hào)的概率.
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班104555
乙班203050
合計(jì)3075105
附:${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$
P(K2≥k)0.050.01
k3.8416.635

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5.若函數(shù)f(x)=ax-2+2(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3);函數(shù)g(x)=loga(x+1)-2(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)M,則M點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-2).

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2.對(duì)任意|m|≤2,不等式x2+mx+1>2x+m恒成立,則x的取值范圍為( 。
A.x>3或x<-1B.x>3C.x<-1D.-1<x<3

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3.如圖,某公園摩天輪的半徑為40m,點(diǎn)O距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每3min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.
(Ⅰ)已知在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度f(wàn)(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2018min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度;
(Ⅱ)當(dāng)離地面50+20$\sqrt{3}$m以上時(shí),可以看到公園的全貌,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌?

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