Question

已知

3sinα+cosα

3cosα-sinα

=2，則2-3sin(α-3π)sin(

3π

2

-α)-cos2(-α)的值為

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意化簡可得tanα=1，再結(jié)合誘導(dǎo)公式對2-3sin(α-3π)sin(

3π

2

-α)-cos2(-α)進行化簡，然后分子與分母同時除以cos²α即可得到答案．

解答：解：因為

3sinα+cosα

3cosα-sinα

=2，
所以sinα=cosα，即tanα=1．
則有：2-3sin(α-3π)sin(

3π

2

-α)-cos2(-α)
=-cos²α-3sinαcosα+2
=

-cos2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

+2
=

-1-3tanα

1+tan2α

+2
=0．
故答案為：0．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意“1”的靈活變換．