在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b2+c2=a2-bc．
（1）求A的大��；
（2）如果cosB=
6
3
，b=2，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由cosB的值，求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理求出a的值，將a與b代入已知等式求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵b2+c2=a2-bc，即b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
又∵A∈（0，π），
∴A=
2π
3
；
（2）∵cosB=
6
3
，B∈（0，π），
∴sinB=
1-cos2B
=
3
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得a=
bsinA
sinB
=
2×
3
2
3
3
=3，
∵b2+c2=a2-bc，
∴c2+2c-5=0，
解得：c=-1±
6
，
∵c＞0，
∴c=
6
-1，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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由不等式組
x+y+1≥0
x-y+1≥0
x≤0
所表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、4

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n
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（2）寫出A∪B的所有真子集．

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．

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