如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點(diǎn)M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論.

（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，平面.

解析試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，
且，，得到.
再根據(jù)平面平面，交線為，即得證.
（2）在梯形中，設(shè)，連接，則，       
再根據(jù)，而，得到，
確定得到四邊形是平行四邊形，從而，得證.
（1）在梯形中，， ，四邊形是等腰梯形，
且，
，
.                               3分
又平面平面，交線為，
平面 .                       6分

（2）當(dāng)時(shí)，平面，                           7分
在梯形中，設(shè)，連接，則，       
，而，，            9分
，四邊形是平行四邊形，，           
又平面，平面平面.         12分
考點(diǎn)：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點(diǎn).
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（1）證明：
（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，為正三角形，且平面平面．

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案