分析 (Ⅰ)利用和與差公式,二倍角,輔助角可得A的值;
(Ⅱ)根據(jù)b=2,S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=2$\sqrt{3}$,求c,利用余弦定理可得a.
解答 解:(Ⅰ)由sinA•sin(A+$\frac{π}{3}$)=$\frac{3}{4}$.
可得:sin2Acos$\frac{π}{3}$+sinAcosAsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{4}$.
即$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$cos2A)+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2A=$\frac{3}{4}$.
∴$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2A-$\frac{1}{4}$cos2A=$\frac{1}{2}$.
可得:sin(2A-$\frac{π}{6}$)=1.
∵0<A<π,
∴$-\frac{π}{6}$<2A<$\frac{11π}{6}$,
∴2A-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$
∴A=$\frac{π}{3}$.
(Ⅱ)由b=2,A=$\frac{π}{3}$,S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=2$\sqrt{3}$,
可得:c=4.
由余弦定理可得:cosA=$\frac{1}{2}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2cb}$,
即8=4+16-a2.
∴a=$2\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的余弦定理和面積公式及內(nèi)角和定理的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | [1,2) | B. | (1,2] | C. | [-1,0] | D. | [0,1] |
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A. | 1+2i | B. | 1-2i | C. | 1+i | D. | 1-i |
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A. | (-2,0) | B. | (2,0) | C. | (0,-1) | D. | (0,1) |
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