Question

13．若方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=a在x∈[0，π]上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，2）
• B． （1，2]
• C． [-1，0]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=a在x∈[0，π]上有兩個不同的實數(shù)解，看成是函數(shù)y₁=$\sqrt{3}$sinx-cosx與函數(shù)y=a在x∈[0，π]上有兩個不同的交點，利用函數(shù)y₁的圖象，數(shù)形結合可得答案．

解答 解：由題意，方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=a在x∈[0，π]上有兩個不同的實數(shù)解，看成是函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx-cosx與函數(shù)y₁=a在x∈[0，π]上有兩個不同的交點，
∴y=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）．
∵x∈[0，π]上，
∴x-$\frac{π}{6}$∈[$-\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．
令x-$\frac{π}{6}$=u，則y=2sinu的圖象如下：
從圖象可以看出：直線y₁=a與y=2sinu有兩個交點，
則：1≤a＜2．
故選：A

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，三角函數(shù)方程有解問題轉化為圖象交點問題，考查了數(shù)形結合的思想．屬于中檔題．