A. | (0,2) | B. | (0,2] | C. | (1,2) | D. | (1,2] |
分析 作出f(x)的圖象,判斷m,n的范圍,根據(jù)f(m)=f(n)和基本不等式即可得出答案.
解答 解:解方程x2-2x-1=0得x=1±$\sqrt{2}$,
∴當(dāng)1-$\sqrt{2}$<x<1+$\sqrt{2}$時(shí),x2-2x-1<0,
當(dāng)x$<1-\sqrt{2}$或x$>1+\sqrt{2}$時(shí),x2-2x-1>0,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1,x<1-\sqrt{2}或x>1+\sqrt{2}}\\{-{x}^{2}+2x+1,1-\sqrt{2}≤x≤1+\sqrt{2}}\end{array}\right.$.
作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
∵m>n>1,且f(m)=f(n),
∴1$<n<1+\sqrt{2}$,m$>1+\sqrt{2}$,
∴(m-1)(n-1)>0,f(n)=-n2+2n+1,f(m)=m2-2m-1,
∵f(m)=f(n),
∴m2-2m-1+n2-2n-1=0,即(m-1)2+(n-1)2=4,
又(m-1)2+(n-1)2>2(m-1)(n-1),
∴(m-1)(n-1)<$\frac{1}{2}$[(m-1)2+(n-1)2]=2,
∴0<(m-1)(n-1)<2.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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