【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,,,點DE分別是邊的中點,求:

(1)該直三棱柱的側面積;

(2)異面直線與所成的角的大小(用反三角函數(shù)值表示)

【答案】(1);(2);

【解析】

(1)要求直三棱柱的側面積,直三棱柱的高已經(jīng)知道了,那么結合題意求出底面的三條棱長,進而可以計算出棱柱側面積.

(2)通過構造平行四邊形,將轉化,使得的平行線與在同一平面內(nèi),然后計算出各邊長度,最后運用余弦定理求出直線與所成的角的余弦值,進而求出結果.

(1)由題意知在三角形中, ,,,則,,又直三棱柱中,所以.綜上直三棱柱的側面積為.

(2)取的中點為,連接,,則,并且,因為點、分別是邊的中點,所以,,所以,并且,所以四邊形是平行四邊形,所以,所以與異面直線與所成的角相等,取中點,連接、,因為,,點、分別是邊的中點,所以,,,在三角形中,由余弦定理得,故.綜上異面直線與所成的角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為實數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實數(shù)的值；

（3）設，問是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上有最小值-2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域為,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關于的不等式的解集,求實數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質H.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調出人參與項目的售后服務工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調出多少人參加項目從事售后服務工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調出的人數(shù)不能超過總人數(shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概率.（結果用分數(shù)表示）

（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案：不分類賣出，單價為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

售價(元/kg）

16

18

22

24

從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值，若不具有“性質”，請說明理由；

（2）已知具有“性質”，且當時，，求在的最大值；

（3）已知函數(shù)既具有“性質”，又具有“性質”且當時，，若函數(shù)圖象與直線的公共點有個，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點？試證明你的結論.

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