Processing math: 100%
11.設(shè)函數(shù)f(x)為定義域為R的奇函數(shù),且f(x)=f(2-x),當x∈[0,1]時,f(x)=sinx,則函數(shù)g(x)=|cos(πx)|-f(x)在區(qū)間[5292]上的所有零點的和為( �。�
A.6B.7C.13D.14

分析 確定函數(shù)的周期為4,且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,g(x)=|cos(πx)|-f(x)在區(qū)間[5292]上的零點,即方程|cos(πx)|=f(x)的零點,利用圖象可得結(jié)論.

解答 解:由題意,函數(shù)f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x),則-f(-x)=f(2-x),可得f(x+4)=f(x),即函數(shù)的周期為4,
且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
g(x)=|cos(πx)|-f(x)在區(qū)間[5292]上的零點,即方程|cos(πx)|=f(x)的零點,
畫y=|cos(πx)|函數(shù)圖象,
∵兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x=1對稱,
∴方程|cos(πx)|=f(x)的零點關(guān)于直線x=1對稱,
由圖象可知交點個數(shù)為6個,可得所有零點的和為6,
故選A.

點評 本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知函數(shù)fx={lnxx0axx0(a>0,a≠1).若f(e2)=f(-2),則實數(shù)a=22

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.在等差數(shù)列中,a9=3,則此數(shù)列前17項和等于( �。�
A.51B.34C.102D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知兩點A(0,-6),B(0,6),若圓(x-a)2+(y-3)2=4上任意一點P,都有∠APB為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是a>55或a55

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.給出下列五個命題:
①函數(shù)y=2sin(2x-π3)的一條對稱軸是x=5π12
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(π2,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
以上三個命題中正確的有①②(填寫所有正確命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.如圖所示,正方形ABCD和正方形DEFG,原點O為AD的中點,拋物線y2=2px(p>0)經(jīng)過C,F(xiàn)兩點,則直線BE的斜率為( �。�
A.22B.122C.2+2D.22

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.向如圖所示的邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)任投一點,則該點落入陰影部分的概率為18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.函數(shù)y=3sin2x+2cos2x1的值域是[-2,2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器,其中側(cè)棱長為8cm,底面邊長為12cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時,測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的表面積為( �。�
A.36πcm2B.64πcm2C.80πcm2D.100πcm2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案