Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2+a）x+1，x＜1}\\{-ax，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，-$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 對x討論，x＜1和x≥1時，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得a的范圍，再由（2+a）+1≤-a，即可得到所求a的范圍．

解答 解：當(dāng)x＜1時，函數(shù)f（x）=（2+a）x+1在（-∞，1）遞增，
可得2+a＞0，即a＞-2①，
當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=-ax在[1，+∞）遞增，可得-a＞0，即a＜0②，
由f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
可得（2+a）+1≤-a，即a≤-$\frac{3}{2}$③，
由①②③可得，-2＜a≤-$\frac{3}{2}$，
故答案為：（-2，-$\frac{3}{2}$]．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用：判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)在分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．