分析 (1)根據(jù)函數(shù)與零點的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.
(2)去絕對值符號,f(x)={x2−ax+1,x≥a−x2+ax+1,x<a,對a分情況討論,0<a≤1時,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上遞增,求出函數(shù)的最小值即可得到結(jié)論.
解答 解:(1)由f(x)=-x|x-a|+1=0得x|x-a|=1,
當(dāng)x=0時方程無解,
則x≠0,則方程等價為|x-a|=1x,
作出函數(shù)=|x-a|和y=1x的圖象如圖:
當(dāng)a≤0時,兩個函數(shù)只有一個交點,
當(dāng)a>0時,若兩個函數(shù)恰有兩個交點,
則當(dāng)x<a時,兩個函數(shù)相切,
即a-x=1x有兩個解,
即-x2+ax-1=0,
則判別式△=a2-4=0,
得a=2或a=-2,(舍).
(2)f(x)={x2−ax+1,x≥a−x2+ax+1,x<a,
①當(dāng)0<a≤1時,x≥1≥a,這時,f(x)=x2-ax+1,對稱軸x=a2≤12<1,
所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上遞增,f(x)min=f(1)=2-a;
②當(dāng)1<a≤2時,x=a時函數(shù)f(x)min=f(a)=1;
③當(dāng)2<a<3時,x≤2<a,這時,f(x)=-x2+ax+1,對稱軸x=a2∈(1,32),
∵f(1)=a,f(2)=2a-3,(2a-3)-a=a-3<0
∴函數(shù)f(x)min=f(2)=2a-3;
即函數(shù)的最小值f(x)min={2−a0<a≤111<a≤22a−32<a<3,
對應(yīng)的圖象如圖:
則1≤[f(x)min]≤3,
若不等式k≤f(x0)成立,
則k≤1.
點評 本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題和函數(shù)圖象交點個數(shù)等知識,去絕對值求出函數(shù)的解析式,并對各段函數(shù)的最值的求解是解題的關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力和分析解決問題的能力,屬難題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \root{n}{{a}^{n}}=a | B. | (nm)7=n17m7 | C. | \root{12}{(-2)^{4}}=\root{3}{-2} | D. | \sqrt{\root{3}{9}}=\root{3}{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 10 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com