分析 (1)根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.
(2)去絕對(duì)值符號(hào),f(x)={x2−ax+1,x≥a−x2+ax+1,x<a,對(duì)a分情況討論,0<a≤1時(shí),函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上遞增,求出函數(shù)的最小值即可得到結(jié)論.
解答 解:(1)由f(x)=-x|x-a|+1=0得x|x-a|=1,
當(dāng)x=0時(shí)方程無解,
則x≠0,則方程等價(jià)為|x-a|=1x,
作出函數(shù)=|x-a|和y=1x的圖象如圖:
當(dāng)a≤0時(shí),兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)a>0時(shí),若兩個(gè)函數(shù)恰有兩個(gè)交點(diǎn),
則當(dāng)x<a時(shí),兩個(gè)函數(shù)相切,
即a-x=1x有兩個(gè)解,
即-x2+ax-1=0,
則判別式△=a2-4=0,
得a=2或a=-2,(舍).
(2)f(x)={x2−ax+1,x≥a−x2+ax+1,x<a,
①當(dāng)0<a≤1時(shí),x≥1≥a,這時(shí),f(x)=x2-ax+1,對(duì)稱軸x=a2≤12<1,
所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上遞增,f(x)min=f(1)=2-a;
②當(dāng)1<a≤2時(shí),x=a時(shí)函數(shù)f(x)min=f(a)=1;
③當(dāng)2<a<3時(shí),x≤2<a,這時(shí),f(x)=-x2+ax+1,對(duì)稱軸x=a2∈(1,32),
∵f(1)=a,f(2)=2a-3,(2a-3)-a=a-3<0
∴函數(shù)f(x)min=f(2)=2a-3;
即函數(shù)的最小值f(x)min={2−a0<a≤111<a≤22a−32<a<3,
對(duì)應(yīng)的圖象如圖:
則1≤[f(x)min]≤3,
若不等式k≤f(x0)成立,
則k≤1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題和函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)等知識(shí),去絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式,并對(duì)各段函數(shù)的最值的求解是解題的關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力和分析解決問題的能力,屬難題.
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A. | 3 | B. | 1 | C. | √3 | D. | 2 |
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A. | \root{n}{{a}^{n}}=a | B. | (nm)7=n17m7 | C. | \root{12}{(-2)^{4}}=\root{3}{-2} | D. | \sqrt{\root{3}{9}}=\root{3}{3} |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 10 |
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