Question

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=$\frac{n+2}{n}$a_n，求數(shù)列{a_n}通項公式a_n．

Answer 1

分析 由a_n+1=$\frac{n+2}{n}$a_n，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$．利用“累乘求積”方法即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{n+2}{n}$a_n，∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$．
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁
=$\frac{n+1}{n-1}$$•\frac{n}{n-2}$$•\frac{n-1}{n-3}$•…•$\frac{4}{2}$•$\frac{3}{1}$×2
=n（n+1），n=1時也成立．
∴a_n=n（n+1）．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、“累乘求積”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．