17.若函數(shù)f(x)=x3-3bx+c在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值,則(  )
A.b>0B.b<1C.0<b<1D.b>1

分析 首先求出函數(shù)的導數(shù),然后令導數(shù)為零,求出函數(shù)的極值,最后確定b的范圍.

解答 解:由題意得f′(x)=3x2-3b,
b≤0,函數(shù)單調(diào)遞增,無極值.
b>0,令f′(x)=0,則x=±$\sqrt$
又∵函數(shù)f(x)=x3-3bx+c在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值,
∴0<$\sqrt$<1,
∴b∈(0,1),
故選:C.

點評 熟練運用函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)的極值問題,同時考查了分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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