圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

（1）；（2） ，或..

解析試題分析：（1）設(shè)切點坐標為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時，兩個坐標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當且僅當時有最大值，即S有最小值，因此點P得坐標為 ，由題意知解得，即可求出的方程；（2） 由（1）知的焦點坐標為，由此的方程為，其中.
由在上，得，顯然，l不是直線y=0.設(shè)l的方程為x=my+，點由 得，因由題意知，所以 ，將韋達定理得到的結(jié)果代入式整理得，解得或，即可求出直線l的方程.
（1）設(shè)切點坐標為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時，兩個坐標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當且僅當時有最大值，即S有最小值，因此點P得坐標為 ，
由題意知
解得，故方程為.
（2）由（1）知的焦點坐標為，由此的方程為，其中.
由在上，得，
顯然，l不是直線y=0.設(shè)l的方程為x=my+，點
由 得，又是方程的根，因此 ，由得
因由題意知，所以 ，將①，②，③，④代入⑤式整理得，解得或，因此直線l的方程為，或.
考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，直線，動點P到點F的距離與到直線的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為中點，為坐標原點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積最大時，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明點在上移動時，恒為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，
（1）若的周長為16，求；
（2）若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上任意一點，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點，求圓的方程； 
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.
（1）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求面積的最小值.

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