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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為， ，直線交橢圓于， 兩點， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標準方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，且是線段的中點，求直線的一般方程.

【答案】(1) 橢圓E的標準方程為，離心率 (2)

【解析】試題分析：（1）由直線交橢圓于， 兩點， 的周長為16， 的周長為12，可得， ，再結合，即可求出， ， 的值，從而求出橢圓的標準方程與離心率；（2）由（1）知，易知直線的斜率存在，設為，設，利用點差法，即可求出，從而求出直線的一般方程.

試題解析：（1）由題知，解得

∴橢圓E的標準方程為，離心率.

（2）由（1）知，

易知直線的斜率存在，設為，設,則

，

∴，

又是線段CD的中點

∴

，

故直線的方程為，化為一般形式即： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2016·遼寧五校聯考)某車間加工零件的數量x與加工時間y的統(tǒng)計數據如表：

零件數x(個)

10

20

30

加工時間y(分鐘)

21

30

39

現已求得上表數據的線性回歸方程＝＋中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(　　)

A. 84分鐘 B. 94分鐘

C. 102分鐘 D. 112分鐘

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【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數段內的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分數線；

（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上的概率．

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【題目】如圖，三棱柱中，側棱平面， 為等腰直角三角形， ，且， 分別是的中點.

(1)若是的中點，求證： 平面；

(2)若是線段上的任意一點，求直線與平面所成角正弦的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立．

(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

(2)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ，求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數,其中.

(1)試討論函數的單調性;

(2)已知當 (其中是自然對數的底數)時,在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當時,對任意,有.

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【題目】已知直線l： ，曲線C：

(1)當m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；

(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數m的范圍.

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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

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