Question

10．給出下列幾個命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則?p：存在x₀∈R，使得cosx₀≤1；
②已知ξ～N（μ，δ²），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，則P（0＜ξ＜2）=0.6；
③空間任意一點(diǎn)O和三點(diǎn)A，B，C，則$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$是A，B，C三點(diǎn)共線的充分不必要條件；
④線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x₀∈R，使得cosx₀＞1；
②，若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，正態(tài)曲線關(guān)于直線x=3對稱；當(dāng)P（ξ≤0）=0.2時(shí)，則P（0＜ξ＜6）=0.6，
③，若$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$，則A，B，C三點(diǎn)共線，若A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$不一定成立，
④，線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其散點(diǎn)圖中心．

解答 解：對于①，命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則?p：存在x₀∈R，使得cosx₀＞1；故錯
對于②，若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，正態(tài)曲線關(guān)于直線x=3對稱；當(dāng)P（ξ≤0）=0.2時(shí)，則P（0＜ξ＜6）=0.6，故錯
對于③，若$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$，則A，B，C三點(diǎn)共線，若A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$不一定成立，故正確；
對于④，線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個，故錯．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了命題真假判定，含有量詞的特稱命題、充要條件、線性回歸等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．