2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(2-[x]•|x-1|,(0≤x<2)}\\{1,(x=2)}\end{array}\right.$,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).設(shè)n∈N*,定義函數(shù)fn(x):f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x))(n≥2),則下列說法正確的有(  )個(gè)
①$y=\sqrt{x-f(x)}$的定義域?yàn)?[{\frac{2}{3},2}]$;
②設(shè)A={0,1,2},B={x|f3(x)=x,x∈A},則A=B;
③${f_{2016}}({\frac{8}{9}})+{f_{2017}}({\frac{8}{9}})=\frac{13}{9}$;
④若集合M={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},則M中至少含有8個(gè)元素.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

分析 ①根據(jù)x-f(x)≥0對x分區(qū)間討論求解;
②逐個(gè)代入求值判斷即可;
③通過為$f({\frac{8}{9}})=\frac{2}{9},f({\frac{2}{9}})=\frac{14}{9},f({\frac{14}{9}})=\frac{5}{9},f({\frac{5}{9}})=\frac{8}{9}$,即${f_5}({\frac{8}{9}})={f_1}({\frac{8}{9}}),T=4$,根據(jù)周期求解即可;
④根據(jù)前三問結(jié)果判斷得出結(jié)果.

解答 解:①x-f(x)≥0,當(dāng)0≤x<1時(shí),$[x]=0,f(x)=2({1-x})≤x⇒x≥\frac{2}{3}$,
所以$\frac{2}{3}≤x<1$;
當(dāng)1≤x<2時(shí),[x]=1,f(x)=x-1≤x成立,
所以1≤x<2;
當(dāng)x=2時(shí),f(x)=1≤2成立,
所以$\frac{2}{3}≤x<1$;
因此定義域?yàn)?[{\frac{2}{3},2}]$;
②f(1)=0,f(0)=2,f(2)=1
∴1∈B;
f(0)=2,f(2)=1,f(1)=0,
∴0∈B;
f(2)=1,f(1)=0,f(0)=2,
∴2∈B,
因此A=B;
③因?yàn)?f({\frac{8}{9}})=\frac{2}{9},f({\frac{2}{9}})=\frac{14}{9},f({\frac{14}{9}})=\frac{5}{9},f({\frac{5}{9}})=\frac{8}{9}$,即${f_5}({\frac{8}{9}})={f_1}({\frac{8}{9}}),T=4$,因此${f_{2016}}({\frac{8}{9}})=\frac{8}{9},{f_{2017}}({\frac{8}{9}})=\frac{2}{9}⇒{f_{2016}}({\frac{8}{9}})+{f_{2017}}({\frac{8}{9}})={f_4}({\frac{8}{9}})+{f_1}({\frac{8}{9}})=\frac{10}{9}$;
④由上可知$0,1,2,\frac{8}{9},\frac{2}{9},\frac{14}{9},\frac{5}{9}$為M中元素,又$f({\frac{2}{3}})=\frac{2}{3}$,所以M中至少含有8個(gè)元素.
綜上共有3個(gè)正確說法,
故選C.

點(diǎn)評 本題是對新定義類型函數(shù)的考查,難點(diǎn)是對新定義的正確理解和應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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12.如果a>b>0,那么下面一定成立的是( 。
A.a-b<0B.ac>bcC.$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$D.a3<b3

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13.在區(qū)間[0,4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“$-1≤{log_{\frac{1}{2}}}({x+\frac{1}{2}})≤1$”發(fā)生的概率為$\frac{3}{8}$.

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10.給出下列幾個(gè)命題:
①命題p:任意x∈R,都有cosx≤1,則?p:存在x0∈R,使得cosx0≤1;
②已知ξ~N(μ,δ2),若P(ξ>4)=P(ξ<2)成立,且P(ξ≤0)=0.2,則P(0<ξ<2)=0.6;
③空間任意一點(diǎn)O和三點(diǎn)A,B,C,則$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$是A,B,C三點(diǎn)共線的充分不必要條件;
④線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè).
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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17.實(shí)數(shù)a,b滿足0<a≤2,b≥1.若b≤a2,則$\frac{a}$的取值范圍是$[\frac{1}{2},2]$.

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1.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,-n),$\overrightarrow$=(Sn,n+1),n∈N*,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}{a}_{n+4}}$}的最大項(xiàng)的值為( 。
A.$\frac{1}{9}$B.$\frac{2}{3}$C.-$\frac{1}{9}$D.-$\frac{2}{3}$

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8.在△ABC中,G點(diǎn)為△ABC的重心,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,若b2+c2+bc=a2,且S△ABC=2$\sqrt{3}$,則|AG|的最小值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

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5.設(shè)f(x)=$|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}\\{x}&{-1}&{1}\\{{x}^{2}}&{2}&{1}\end{array}|$(x∈R),則方程f(x)=0的解集為{-1,1}.

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6.點(diǎn)P為直線y=$\frac{3}{4}$x上任一點(diǎn),F(xiàn)1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),則||PF1|-|PF2||的取值范圍為[0,8.5].

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同步練習(xí)冊答案