Question

13．在區(qū)間[0，4]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“$-1≤{log_{\frac{1}{2}}}（{x+\frac{1}{2}}）≤1$”發(fā)生的概率為$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)不等式的解法求出不等式的等價條件，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．

解答 解：由$-1≤{log_{\frac{1}{2}}}（{x+\frac{1}{2}}）≤1$得$\frac{1}{2}$≤x+$\frac{1}{2}$≤2，
即0≤x≤$\frac{3}{2}$，
∵0≤x≤4，
∴0≤x≤$\frac{3}{2}$，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{3}{2}}{4}$=$\frac{3}{8}$，
故答案為$\frac{3}{8}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)對數(shù)的運算法則求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．