Question

17．有一段“三段論”推理是這樣的“對于可導函數f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函數f（x）的極值點；因為函數f（x）=x³在x=0處的導數值f'（x₀）=0，所以x=0是函數f（x）=x³的極值點．”以上推理中：（1）大前提錯誤；（2）小前提錯誤；（3）推理形式正確；（4）結論正確．你認為正確的序號是（　�。�

• A． （1）（3）
• B． （2）（3）
• C． （1）（4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．

解答 解：∵大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x₀）=0，
那么x=x₀是函數f（x）的極值點”，不是真命題，
因為對于可導函數f（x），如果f'（x₀）=0，且滿足當x＞x₀時和當x＜x₀時的導函數值異號時，那么x=x₀是函數f（x）的極值點，
∴大前提錯誤，推理形式正確；
故選：A

點評 本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．屬于中檔題．