Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

2

．
（Ⅰ）求tanα；
（Ⅱ）求

2sinαcosα-cos2α

2cos2α+sin2α

 的值．（參考公式：tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

 ）

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，整理即可求出tanα的值；
（Ⅱ）原式分子分母除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，即2+2tanα=1-tanα，
∴tanα=-

1

3

；
（Ⅱ）∵tanα=-

1

3

，
∴原式=

2tanα-1

2+tan2α

=

- 2 3 -1

2+ 1 9

=-

15

19

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．