Question

12．求由曲線y=x²+1與y=3x-1，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積（畫出圖形）

Answer 1

分析 首先由題意畫出圖形，利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算定積分．

解答 解：由題意，由曲線y=x²+1與y=3x-1，x=0，x=2所圍成的平面圖形
${S_{陰影}}=\int_1^2{\left\{{3x-1-（{x^2}+1）}\right\}}dx$+${∫}_{0}^{1}（{x}^{2}+1-3x+1）dx$
=$\int_1^2{（3x-{x^2}-2）}dx$+${∫}_{1}^{2}$（x²+3x+2）dx
=$（\frac{3}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}-2x）{|}_{1}^{2}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{3}{2}{x}^{2}+2x$）|${\;}_{0}^{1}$
=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+2$
=1．

點(diǎn)評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．