7.從0、1、3、5、7中取出不同的三個數(shù)作系數(shù).
(1)可以組成多少個不同的一元二次方程ax2+bx+c=0;
(2)在所組成的一元二次方程中,有實根的方程有多少個?
分析 (1)由題意可知二次方程要求a不為0,故a只能在1,3,5,7中選,b,c沒有限制,結合排練知識可求,
(2)分類討論,若c=0時,若c≠0時,根據(jù)分類計數(shù)原理可得.
解答 解:(1)a只能在1,3,5,7中選一個有A41種,b、c可在余下的4個中任取2個,有A42種,故可組成二次方程A41•A42=48個,
(2)方程有實數(shù)根,則△=b2-4ac≥0,
若c=0,則有A42=12種,
若c≠0,當b=0,b=1,b=3時,均不存在,
當b=5時,有A22=2種,
當b=7時,有A32=6種,
根據(jù)分類計數(shù)原理可得,共有12+2+6=20種.
點評 本題考查排列及組合數(shù)公式,考查分類討論思想,考查分析問題解決問題能力,是基礎題.