8．三棱錐A-BCD的底面是正三角形，側(cè)棱相等且兩兩垂直，點(diǎn)P是該棱錐表面（包括棱）上一點(diǎn)，且P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離有且只有兩個(gè)不同的值，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．5B．6C．8D．11

分析 由題意符合條件的點(diǎn)有三類，一在棱的中點(diǎn)，二在面的外心，三為四面體的頂點(diǎn)，問題得以解決．

解答 解：如圖，

符合條件的點(diǎn)P有三類：（1）6條棱的中點(diǎn)；（2）4個(gè)面的外心；③四個(gè)頂點(diǎn)．共14個(gè)點(diǎn)．
由于三個(gè)側(cè)面的外心均與底邊中點(diǎn)重合，
∴符合條件的點(diǎn)P有14-3=11．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，關(guān)鍵是理解幾何圖形，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．“B=60°”是“△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列”的（　　）
A．充分而不必要條件B．充要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，且滿足a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)$\overrightarrow{m}$=（-3，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinA，cos2A），求$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．過x軸上一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象于P1，P2，P3，若$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$，則$|\overrightarrow{P{P_1}}|$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知如圖，PA、PB、PC互相垂直，且長(zhǎng)度相等，E為AB中點(diǎn)，則直線CE與平面PAC所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如果函數(shù)y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期為4π，那么常數(shù)ω為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an-2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列四個(gè)命題中正確的命題是（　　）
A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β
C．若a⊥α，a?β，則α⊥βD．若a，b在α內(nèi)的射影相互垂直，則a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b=$\frac{1}{2}$，求sinC．

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