【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調減區(qū)間；

（2）當在區(qū)間上變化時，求的極小值的最大值.

【答案】（1）若，的單調遞減區(qū)間為；若， 的單調遞減區(qū)間為，；當時， ，單調遞減；當時，函數(shù)無單調減區(qū)間；⑤當時，單調遞減；（2）.

【解析】

（1）當時，代入解析式，結合二次函數(shù)性質即可求得其單調遞減區(qū)間；當時，兩個零點相等，因而將兩個的值代入判斷，并分、和三段討論，解不等式即可得的單調遞減區(qū)間；

（2）根據(jù)導函數(shù)的符號，判斷的單掉區(qū)間，并表示出其極小值.結合二次函數(shù)性質即可求得的極小值的最大值.

（1）函數(shù).

①若，，

則的單調遞減區(qū)間為；

②若，則.

令，得，即或.

則的單調遞減區(qū)間為，；

③當時，令，可解得遞減區(qū)間為，;

④當時，代入可知無解，所以函數(shù)無單調減區(qū)間，

⑤，令，解不等式可得單調遞減遞減區(qū)間為時.

（2），.

當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，

當時，，單調遞增，

∴的極小值為

，

當時，函數(shù)的極小值取得最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；

（2）若，求的單調減區(qū)間；

（3）對一切實數(shù)，求的極小值函數(shù)，并求出的最大值.

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【題目】設等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構造數(shù)表M，與數(shù)表；

記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.

記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.

（1）設，，請計算，，；

（2）設，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；

（3）設，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線1的極坐標方程為．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與x軸和y軸的交點分別為A，B，點M在曲線C上，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于命題的說法錯誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C. 命題“，使得”的否定是“，均有”

D. “若為的極值點，則”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于的不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年是新中國成立70周年．70年來，在中國共產黨的堅強領導下，全國各族人民團結心，迎難而上，開拓進取，奮力前行，創(chuàng)造了一個又一個人類發(fā)展史上的偉大奇跡，中華民族迎來了從站起來、富起來到強起來的偉大飛躍．某公司統(tǒng)計了第年（2013年是第一年）的經濟效益為（千萬元），得到如下表格：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

若由表中數(shù)據(jù)得到關于的線性回歸方程是，則可預測2020年經濟效益大約是（ ）

A.5.95千萬元B.5.25千萬元C.5.2千萬元D.5千萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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