【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；

（3）對(duì)一切實(shí)數(shù)，求的極小值函數(shù)，并求出的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3），最大值為.

【解析】

（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合切線方程求解即可；

（2）分別討論當(dāng)時(shí)，時(shí)，求解的解集即可；

（3）解含參二次不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)性及極值，再求最值即可得解.

解：（1）由函數(shù)，

則

又，則，

則，

則，即；

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，

令，解得：，

即函數(shù)的減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，由（1）得，

令，解得：或，

即函數(shù)的減區(qū)間為和；

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為和；

（3）當(dāng)時(shí)，，

令，解得： ，令，解得：或，

即函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，

即的極小值為，

則，

故當(dāng)，即時(shí)，取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).來(lái)自109個(gè)國(guó)家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過(guò)激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語(yǔ)系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

國(guó)家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國(guó)

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

法國(guó)

13

20

24

57

波蘭

11

15

34

60

德國(guó)

10

15

20

45

（1）請(qǐng)問(wèn)這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；

（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】唐詩(shī)是中國(guó)文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩(shī)分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩(shī)分成7大類別，并從《全唐詩(shī)》48900多篇唐詩(shī)中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：

愛(ài)情婚姻

詠史懷古

邊塞戰(zhàn)爭(zhēng)

山水田園

交游送別

羈旅思鄉(xiāng)

其他

總計(jì)

篇數(shù)

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇數(shù)

51

48

21

69

48

30

4

271

含“簾”字的篇數(shù)

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇數(shù)

60

6

14

17

32

28

3

160

（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩(shī)》含“山”字的唐詩(shī)中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大，屬于哪個(gè)類別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩(shī)屬于這兩個(gè)類別的概率；

（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：

①若有超過(guò)95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測(cè)值越大，排名就越靠前；

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛(ài)情婚姻”對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值分別為，，.已知，，請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并從上述三個(gè)字中選出“愛(ài)情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛(ài)情婚姻”類

不屬于“愛(ài)情婚姻”類

總計(jì)

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計(jì)

附：，其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若對(duì)任意存在和使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知.

(1)求甲獲得比賽勝利的概率；

(2)求甲、乙兩人獲得平局的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，求的極小值的最大值.

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