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15.若函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{lo{g_{\frac{1}{2}}}x,0<x≤1}\\{-{x^2}+4x-3,x>1}\end{array},函數(shù)g(x)=f(x)-kx有兩個(gè)零點(diǎn),則k的值是( �。�
A.0或423B.4+23C.0D.4±23

分析 作出y=f(x)與y=kx的圖象,令兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)得出k的值.

解答 解:∵g(x)=f(x)-kx有兩個(gè)零點(diǎn),
∴y=f(x)與y=kx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
作出f(x)與y=kx的圖象如圖所示:

由圖象可知當(dāng)k=0或當(dāng)直線y=kx與y=-x2+4x-3相切時(shí),兩圖象有2個(gè)交點(diǎn).
把y=kx代入y=-x2+4x-3得x2+(k-4)x+3=0,
令△=(k-4)2-12=0得k=4±23
當(dāng)k=4+23時(shí),切點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-3,不符合題意;
∴k=4-23
∴當(dāng)k=0或k=4-23時(shí),兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.⊙A,⊙B,⊙C兩兩外切,半徑分別為2,3,10,則△ABC的形狀是( �。�
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知集合A={xZ|x+1x30},B={y|y=x2+1,x∈A},則集合B的含有元素1的子集個(gè)數(shù)為( �。�
A.5B.8C.4D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.下表是某廠改造后產(chǎn)量x噸產(chǎn)品與相應(yīng)生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
x3456
y2.5344.5
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程ˆy=ˆx+ˆa;
(2)已知技術(shù)改造前生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品能耗90噸,試根據(jù)所求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比改造前降低多少噸?
附:ˆ=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2ˆa=¯y-ˆ¯x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.如圖所示,在直角梯形BECD中,A為線段CE上一點(diǎn),DC⊥EC,∠BAE=15°,∠DAC=60°,∠DBA=30°,AB=24m,則為CD=66m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35,則表中m的值為( �。�
x3.54.55.56.5
y34m45
A.1B.0.85C.0.95D.0.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知U={x∈N|x<6},P={2,4},Q={1,3,4,6},則(∁UP)∩Q=( �。�
A.{3,4}B.{3,6}C.{1,3}D.{1,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足1an=12+1-222+1+323+1-…+(-1)n+1n2n+1,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式:,
(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下.設(shè)cn=2n+λbn.問是否存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{cn}(n∈N*)是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出λ的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.(文)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤\frac{π}{2})在x∈(0,9π)內(nèi)只能取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)x=π時(shí),y有最大值4,當(dāng)x=8π時(shí),y有最小值-4.
(1)求出此函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,滿足不等式Asin(ω\sqrt{m+1}+φ)>Asin(ω\sqrt{-m+4}+φ)?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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