Question

【題目】英格蘭足球超級(jí)聯(lián)賽,簡(jiǎn)稱英超,是英國(guó)足球最高等級(jí)的職業(yè)足球聯(lián)賽,也是世界最高水平的職業(yè)足球聯(lián)賽之一,目前英超參賽球隊(duì)有20個(gè),在2014-2015賽季結(jié)束后將各隊(duì)積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區(qū)間包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示積分在[30,40)內(nèi)).根據(jù)圖中現(xiàn)有信息,解答下面問(wèn)題:

(Ⅰ)求積分在[40,50)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊(duì)中任選取2個(gè)球隊(duì),求選取的2個(gè)球隊(duì)的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) P=.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率和為1得到概率值;(2)古典概型，計(jì)算出事件總數(shù)為21件，滿足條件的事件數(shù)位7件，進(jìn)而得到概率值.

解析：

(I)積分在[40,50)內(nèi)的頻率為

1-(0.030+0.010+0.015+0.015+0.005)×10=0.25, =0.025,

故補(bǔ)全的圖形如圖所示

(Ⅱ)積分在[40,50)內(nèi)的球隊(duì)有20×0.025×10=5個(gè),分別記為A,B,C,D,E,積分在[50,60)內(nèi)的球隊(duì)有20x0.010×10=2個(gè),分別記為m,n,

所以,在7個(gè)球隊(duì)中選取2個(gè),基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,m),(A,n),(B,C),(B,D),(B,E),(B,m),(B,n),(C,D),(C,E),(C,m),(C,n),(D,E),(D,m),(D,n),(E,m),(E,n),(m,n)共21個(gè),

其中符合選取的兩個(gè)球隊(duì)的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的基本事件有10個(gè),故選取的兩個(gè)球隊(duì)積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為P=.