20．某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則該幾何體的體積是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析 由三視圖可知幾何體是底面為正三角形，一條側(cè)棱垂直底面正三角形的一個頂點的三棱錐，明確底面積和高，求體積．

解答 解：三視圖可知幾何體是底面為正三角形，邊長為2，
一條側(cè)棱垂直底面正三角形的三棱錐，三棱錐的高為2，
所以其體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2=\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
故答案為：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查三視圖對應幾何體的體積；關鍵是明確對應幾何體的形狀，然后利用體積公式求值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3，x＜0}\\{{x}^{\frac{1}{2}，x≥0}}\end{array}\right.$的圖象與函數(shù)$g（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x+1}）$的圖象的交點個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為4，雙曲線x2-$\frac{y^2}{a}$=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+elnx-ax在x=1處取的極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．當x∈R+時，可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，由此可推廣為x+$\frac{P}{x^n}$≥n+1，其中P等于（　�。�
A．nnB．（n-1）nC．nn-1D．xn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若x∈（0，2π），則使$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx成立的x的取值范圍是[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中錯誤的是（　�。�
A．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立
B．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立
C．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立
D．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-2y=0，圓心F為拋物線y=$\frac{1}{2p}$x2的焦點，直線l經(jīng)過點F與拋物線交于A，B兩點，|AB|=5．
（I）求AB中點的縱坐標；
（Ⅱ）將圓F沿y軸向下平移一個單位得到圓N，過拋物線上一點M（2$\sqrt{2}$，m）作圓N的切線，切點分別為C，D，求直線CD的方程和△OCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知點M，N是拋物線y=4x2上不同的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且滿足∠MFN=135°，弦MN的中點P到直線l：y=-$\frac{1}{16}$的距離為d，若|MN|2=λ•d2，則λ的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2+$\sqrt{2}$

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