【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，Q為l上的動(dòng)點(diǎn)，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且三點(diǎn)O，P，Q按逆時(shí)針方向排列.

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡E的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到曲線E的最小距離為1，求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）首先結(jié)合題意求得點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，然后將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；

（Ⅱ）首先利用伸縮變換求得的方程，結(jié)合參數(shù)方程的思想可設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)果.

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

再由直線的極坐標(biāo)方程為，

可得，可得，

故點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）曲線，伸縮變換即：，

代入整理可得：，

故可設(shè)，

（其中為輔助角）

∵，∴當(dāng)，即，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，在向上平移一個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著國(guó)家綜合國(guó)力的提升和科技的進(jìn)步，截至2018年底，中國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)13,2萬千米，這個(gè)數(shù)字比1949年增長(zhǎng)了5倍；高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運(yùn)營(yíng)里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國(guó)高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

高鐵密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)到哪一年高鐵密度會(huì)超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）過點(diǎn)與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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