【題目】已知函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；極小值為，不存在極大值；

（2）

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）首先求出導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即等價(jià)于有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，即求有兩個(gè)解，結(jié)合（1）即可求出參數(shù)的取值范圍；

解：（1）依題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；

故函數(shù)在時(shí)取得極小值，即，不存在極大值；

綜上所述，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；極小值為，不存在極大值；

（2）因?yàn)?/span>，

所以

求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)函數(shù)，等價(jià)于有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，

由（1），可得求有兩個(gè)解，即求有兩個(gè)解，

又因?yàn)?/span>，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

所以

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

出廠續(xù)駛里程R（公里）

補(bǔ)貼（萬元/輛）

3

4

4.5

2019年底隨機(jī)調(diào)查該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：

（1）求該市每輛純電動(dòng)汽車2019年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；

（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2019年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：

輛數(shù)

天數(shù)

20

30

40

10

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

2020年3月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備，現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：

方案一：購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；

方案二：購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.

假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的最大日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐平面ABCD，，E為PD的中點(diǎn)，F在AD上且．

（1）求證：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；

②這三天售出的商品最少有_______種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（ ）

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集，從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個(gè)結(jié)論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，Q為l上的動(dòng)點(diǎn)，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且三點(diǎn)O，P，Q按逆時(shí)針方向排列.

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡E的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到曲線E的最小距離為1，求實(shí)數(shù)a的值.

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